قصة حياة نجم .. مقال علمي كتبته قديما(2006)

Quote: كتبت يا هشام Quote: تقول إن العلم والمنطق عاجزان عن إثبات وجود إله كما يعجزان عن نفيه، ورغم أنني أتفق معك جزئياً في هذه النقطة إلا أنني أتساءل: هل العجز عن النفي يعني الإثبات بالضرورة؟ وإذا لم نكن قادرين على إثبات وجود إله فكيف بإمكاننا إثبات فاعليته؟ و هي نقطة جميلة جدا و أتفق معك في أن العجز عن النفي لا يعني الإثبات بالضرورة .. و لكن قلت أنا سابقا Quote: وجهة نظري الشخصية أن العلم و المنطق لا يمكنهما إثبات وجود الإله تماما كعجزهما عن إثبات نفيه ، دون أن يعني ذلك أن التدين فعل غير عقلاني على الإطلاق و آن آوان تفصيل هذه الجزئية .. (سأضطر للإختصار فإن غمض عليك شيء فالرجاء تنبيهي لتفصيله أكثر) مقدمة: في تطور الرياضبات المعاصرة تم رد كل فروع الرياضيات منطقيا لنظرية الأعداد Number theory بمعنى أن أصول كل الرياضيات (جبر/هندسه/طوبولوجيا... إلخ) تستنبط منطقيا من نظرية الأعداد فهي أساس الرياضيات كلها .. و لا يخفى عليك العلاقة الوثيقة بين الرياضيات و الفيزياء (أم العلوم) فكل التقدم العلمي و النظريات تعتمد على التعبير الرياضي لها (نبوءة جاليليو بكون كتاب الطبيعة مكتوب بالرياضيات) .. فإذا وافقتني على هذا واصل و إلا تأكد بنفسك من أي مصدر حول فلسفة الرياضيات المعاصرة الحقيقة و الإثبات Truth & Proof : كان للرياضي هيلبرت حلم عظيم أعلنه بعام 1900 في المؤتمر الدولي الثاني لعلماء الرياضيات يتلخص في إيجاد آلية لإثبات صحة أو خطأ أي مسألة رياضية ممكنه، كان هذا إرهاصا بالحاسوب فقد إفترض هلبرت إختراع خوارزمية Algorithm تقوم على مسلمات منطقية تتأسس عليها الرياضيات و ماعلينا بعدها سوى إدخال المسألة المعينه للجهاز و إنتظار النتيجة (إما نفيا أو إثباتا) .. كان الإفتراض حينها أن كل حقيقة رياضية يمكن إثباتها أو نفيها بالمنطق أو الإستدلال الرياضي .. و لكن جاء أعظم المناطقة عبر العصور بلا منازع و الوحيد الذي صادق إينشتين (راس براس!!) في برينستون بنتيجة مذهلة قلبت عالم الفكر تماما حتى اليوم .. ألا و هي مبرهنتي اللإكتمال incompleteness theorems ,و بإختصار أثبت جودل منطقيا (عبر برهان معقد تقني للغاية في 63 صفحة) أنه: 1/ يمكن تمثيل نظرية الأعداد منطقيا .. بمعنى التعبير عنها منطقيا حيث يصح التناول المنطقي لها.. 2/ نجح في إبجاد مكافىء منطقي لمناقضة الكذاب Liar Paradox(لو صدق فهو كاذب و لو كذب فهو صادق) داخل نظرية الأعداد النتيجة النهائية هي: أي نظام غير بسيط مثل نظرية الأعداد لا يمكن إثبات كل الحقائق حوله إعتمادا على أي عدد من المسلمات (و أهم مافي أي إثبات طبعا هي المسلمات و الإستدلال المنطقي) .. فإما القبول بمسلمات متناقضة للتمكن من إثبات كل شيء حول النظام أو الإعتراف بوجود حقائق في هذا النظام (في حالة الرياضيات الحقائق هي نظريات رياضية) لا يمكن أبدا إثبات صحتها أو خطأها رغم كونها حقيقية!!! كلام يلف الراس موش كده .. علشان كده جودل مات و هو مجنون :) الآن الخلاصة .. فلنفترض أن هناك مبرهنة رياضية تصف تماما سلوك ظاهرة طبيعية ما .. و باءت محاولاتنا لإثبات صواب أو خطأ المبرهنة الرياضية بالفشل .. و لنفترض أن هذه المبرهنة ينطبق عليها كلام جودل (لا توجد أي وسيلة لمعرفة أي المبرهنات قابلة للإثبات و أيها تتبع لنتيجة جودل .. كما أن Chaitan قد أثبت أن هذه المبرهنات الجودلية هي لا نهائية في عددها ) .. عندها سنجد أننا بأزاء ظاهرة قابلة للوصف الرياضي التام و لكن غير قابلة للإثبات بتاتا ... هذا الحديث متداول في فلسفة العلوم منذ عام 1931 حين إكتشف جودل مبرهناته و هو في الـ 25 من عمره و ليس من بنات أفكاري .. الحقيقة لا تعني الإثبات .. و لروجر بنروز (فيزيائي مشهور) نظرية مشهورة يعتقد فيها أن المخ البشري لا يعمل عبر الإثبات المنطقي بل بوسيلة حدسية تتجاوزه و تتعرف به على الحقائق التي لا يستطيع المنطق البرهان عليها و ذلك في كتابه (The Emperor's New Mind) .. و مهما يكن فالشاهد هنا هو أن هناك حقائق رياضية نعرف أنها حقيقية و لكن نعجز مبدئيا عن إثباتها أو نفيها .. و أنصح للمهتمين بهذا الموضوع قراءة كتاب مشهور يشرح إثبات جودل لغير المناطقة بلغة لا بأس بها و إن كان ليس سهلا و هو (Gödel's Proof by Ernest Nagel, James Newman)